Puedes hacerlo. Sin embargo, en el ejemplo que das, no hay una conexión JOIN entre table1 y el origen de los valores para la actualización (tabla2 INNER JOIN table3), por lo que los resultados serán algo impredecibles.
Su consulta sería algo así (no soy un experto en MySQL):
UPDATE table1, table2, table3 SET table1.column1 = table2.column1
WHERE table2.column5 = table3.column6
pero lo que yo creo es probable que desee (Sólo estoy adivinando) es algo más parecido a:
UPDATE table1, table2, table3 SET table1.column1 = table2.column1
WHERE table1.somecolumn = table3.somecolumn AND table2.column5 = table3.column6