Intervalos de confianza de regresión lineal en SQL

Question

Estoy usando un código SQL bastante directo para calcular los coeficientes de regresión (intersección y pendiente) de algunos puntos de datos (x, y), usando mínimos cuadrados. Esto me da una buena línea de ajuste a través de los datos. Sin embargo, nos gustaría poder ver los intervalos de confianza del 95% y del 5% para la línea de mejor ajuste (las curvas a continuación).

link text http://www.curvefit.com/2a03be60.gif

lo que esto significa es que la línea verdadera tiene% de probabilidad de ser por debajo de la curva superior y 95% de probabilidad de estar por encima de la curva inferior 95. ¿Cómo puedo calcular estas curvas? Ya he leído la wikipedia, etc. y he hecho algunas búsquedas en Google, pero no he encontrado ecuaciones matemáticas comprensibles para poder calcular esto.

Editar: aquí está la esencia de lo que tengo ahora.

--sample data 
create table #lr (x real not null, y real not null) 
insert into #lr values (0,1) 
insert into #lr values (4,9) 
insert into #lr values (2,5) 
insert into #lr values (3,7) 

declare @slope real 
declare @intercept real 

--calculate slope and intercept 
select 
@slope = ((count(*) * sum(x*y)) - (sum(x)*sum(y)))/ 
((count(*) * sum(Power(x,2)))-Power(Sum(x),2)), 
@intercept = avg(y) - ((count(*) * sum(x*y)) - (sum(x)*sum(y)))/ 
((count(*) * sum(Power(x,2)))-Power(Sum(x),2)) * avg(x) 
from #lr 

Gracias de antemano.

Answer 1

Pruebe este sitio y desplácese hacia abajo en el medio. Para cada punto de su línea de mejor ajuste, conoce su Z, su tamaño de muestra y su desviación estándar.

http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/confint.htm

Answer 2

@PowerUser: Él tiene que utilizar las ecuaciones para configuraciones de dos variables, no para configuraciones de una sola variable.

Matt: Si tuviera conmigo mi antiguo libro de estadísticas, podría decirle lo que quiera; desafortunadamente, no lo tengo conmigo, ni tengo mis notas de mi curso de estadísticas de la escuela secundaria. Por otro lado, por lo que recuerdo, puede que solo haya tenido elementos para el intervalo de confianza de la pendiente de la línea de regresión ...

De todos modos, esta página será de alguna ayuda: http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/linregin.htm.

Answer 3

Una ecuación para la confianza anchura de intervalo como f es dado (x) aquí bajo "Intervalo de confianza en los valores ajustados"

http://www.weibull.com/DOEWeb/confidence_intervals_in_simple_linear_regression.htm

La página que camina a través de un ejemplo de cálculo también.