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Sobre un ejercicio que aparece en el volumen TAOCP uno de "Notas sobre los Ejercicios"

2009-10-05 6 views
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hay una pregunta en TAOCP vol 1, en "Notas sobre los ejercicios" sección, que es algo como:Sobre un ejercicio que aparece en el volumen TAOCP uno de "Notas sobre los Ejercicios"

"Demostrar que 13^3 = 2197. Generaliza tu respuesta. (Este es un tipo de problema horrible que el autor ha tratado de evitar) ".

Preguntas:

  1. ¿Cómo le va realmente trata de probar esto? (La multiplicación directa es de una manera, otra manera podría ser el uso de la fórmula de (a + b)^3). ¿La solución requiere el uso de algún método que nos permita hacer algún tipo de generalización?

  2. ¿Cuál es la generalización aquí?

  3. ¿Por qué este es un tipo horrible de problema?

  4. ¿Qué otro tipo de problemas horribles similares conoce?

Apreciar cualquier respuesta.

P.S. Me disculpo si la declaración del problema anterior hace que parezca un problema de tarea, pero no lo es. Solicite a las personas que no etiqueten esto como un problema de tarea, para que más personas puedan dar respuestas.

Fuente

2009-10-05 vshenoy

+0

Fuera de contexto que es un cálculo, que no requiere ninguna prueba. – Kobi

+0

¿Hay alguna pregunta relacionada con la programación aquí? – kloucks

+2

Supongo que dado que el libro en cuestión es El arte de la programación de computadoras está al menos marginalmente relacionado, pero creo que es más un caso de Knuth queriendo dejar explícitamente a otras personas saber qué era lo que se consideraba fuera del alcance. – garethm

Respuesta

3

Supongo que está aludiendo a tal vez probándolo desde el Peano axioms. Luego, constructing los enteros, y continúa para mostrar formalmente que 13^3 = 2197 es una conclusión natural y lógica que fluye de la definición de exponenciación.

Podríamos generalizar para mostrar que, dado un ayb, existe un número entero c, que es un^b.

Este es un tipo de problema horrible porque a la mayoría de la gente le resulta poco interesante.

Se pueden encontrar tipos similares de problemas en un curso de análisis (junto con algunos mucho más interesantes).

Fuente

2009-10-05 11:32:58 garethm

+1

Hola garethm, lo dudo. Si el problema anterior requería usar los axiomas de Peano, tendría una calificación de al menos M30 o HM30, donde como creo que esta pregunta en particular tiene una calificación menor a 15. ¿Es posible que la expectativa sea algo como esto? (por ejemplo): Demuestre que 1 + 2 + 3 + ... + 10 = 55. Generalice su respuesta. Y la respuesta sería algo así como: (1 + 10) + (2 + 9) + ... + (5 + 6) = 5 x 11 = (10 x 11)/2 y la generalización obviamente sería (al menos para Gauss :-) 1 + 2 + 3 + ... + n = (nx (n + 1))/2. Si es así, ¿qué identidad está oculta en 13^3 = 1397? – vshenoy

1

inicialmente lo consideraba como sigue:
n = n * n * n
registro n (n) = log n (n * n * n)
registro n (n) = log n (n) + log n (n) + log n (n)
3 = 1 + 1 + 1
3 = 3

Esto parece bastante circular en su uso de identidades logarítmicas, pero teniendo en cuenta dónde estoy en mi investigación algoritmos, era extrañamente reconfortante.

Fuente

2013-01-08 05:19:00

0

se quedó atascado en el mismo ejercicio y 'resuelto' de esta manera: a^b = mult (i = 1 a b) una

Después de un poco de pensamiento que llegaron a la conclusión de que esto es una factorización prima (tanto 13 como 3 son primos). Busque el pequeño teorema de fermat.

(lo sé, es un hilo viejo, pero tal vez esto va a ayudar a alguien que también está buscando una respuesta a esta execise.)

Fuente

2014-03-29 21:16:33 user3060129

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