Si entiendo correctamente, popup.html y background.html comparten el mismo almacenamiento local ya que se ejecutan en el mismo entorno limitado. Y el script de contenido no comparte el mismo ya que se ejecuta en otro entorno limitado. ¿Derecha?¿Popup.html y background.html comparten el mismo almacenamiento local?
Correcto. Si llama al localStorage desde la página de fondo de una extensión de Chrome, la página de acción del navegador o la página de acción de página usa el almacenamiento local de la extensión.
Los scripts de contenido solo se ejecutan en páginas web normales y generalmente no pueden acceder a la API de extensión de Chrome, por lo que su acceso de almacenamiento local estaría limitado al almacenamiento local específico del sitio web.
También vea http://stackoverflow.com/questions/3937000/chrome-extension-accessing-localstorage-in-content-script para otras opciones. – studgeek