¿Son estos 2 algoritmos de mochila iguales? (¿Siempre salen igual?)

Question

En mi código, suponiendo que C es la capacidad, N es la cantidad de elementos, w [j] es el peso del elemento j y v [j] es el valor del elemento j , ¿hace lo mismo que el algoritmo de mochila 0-1? He estado probando mi código en algunos conjuntos de datos, y parece ser el caso. La razón por la que estoy preguntando esto es debido a que el algoritmo de 0-1 mochila que nos han enseñado es de 2 dimensiones, mientras que esto es de 1 dimensión:

for (int j = 0; j < N; j++) { 
    if (C-w[j] < 0) continue; 
    for (int i = C-w[j]; i >= 0; --i) { //loop backwards to prevent double counting 
     dp[i + w[j]] = max(dp[i + w[j]], dp[i] + v[j]); //looping fwd is for the unbounded problem 
    } 
} 
printf("max value without double counting (loop backwards) %d\n", dp[C]); 

Aquí es mi implementación del algoritmo 0-1 mochila : (con las mismas variables)

for (int i = 0; i < N; i++) { 
    for (int j = 0; j <= C; j++) { 
     if (j - w[i] < 0) dp2[i][j] = i==0?0:dp2[i-1][j]; 
     else dp2[i][j] = max(i==0?0:dp2[i-1][j], dp2[i-1][j-w[i]] + v[i]); 
    } 
} 
printf("0-1 knapsack: %d\n", dp2[N-1][C]); 

Answer 1

Sí, su algoritmo le da el mismo resultado. Esta mejora al clásico 0-1 Knapsack es razonablemente populares: Wikipedia lo explica de la siguiente manera:

Además, si utilizamos solamente un 1-dimensional array m [w] para almacenar los valores óptimos actuales y pase este array i + 1 veces, reescribiendo de m [W] a m [1] cada vez, obtenemos el mismo resultado para solo el espacio O (W).

Tenga en cuenta que mencionan específicamente su ciclo hacia atrás.