Matemáticas: Cinco números con sumas únicas

Question

Así que necesito una manera de averiguar cómo obtener 5 números, y cuando agrega 2 de ellos, se obtendrá una suma que solo puede obtener agregando esos dos números específicos .

He aquí un ejemplo de lo que estoy hablando, pero con 3 números:

1 + 3 = 4
1 + 5 = 6
3 + 5 = 8

Agregar dos de esos números terminará con una suma única que no se puede encontrar agregando ningún otro par de los números. Necesito hacer esto, pero con 5 números diferentes. Y si tiene un método para averiguar cómo hacer esto con cualquier cantidad de números, también lo apreciaría compartir. Gracias

Answer 1

1, 10, 100, 10000, 100000 le da cinco números como desee.

En general, 1, 10, 100, 1000, ..., 10^k donde k es la cantidad de números que necesita.

Y aún más general, puede decir b^0, b^1, ..., b^k, donde b >= 2. Tenga en cuenta que tiene la propiedad especial de que no solo todas las sumas por pares son únicas, sino que todas las sumas de subconjuntos son únicas (basta con ver las representaciones en la base b).

Answer 2

1 
2 
4 
8 
16 

1 
3 
9 
27 
81 

sugiere x^n donde n es un miembro de un subconjunto de los números naturales

Answer 3

El conjunto {1, 2, 5, 11, 21} funciona también.

Puede comenzar con un conjunto de dos o tres elementos que se ajusten a esa propiedad (cualquier operación adicional en dos elementos del conjunto {1,2,5} le da una suma única) y solo incluir el siguiente número si se agregan elementos actuales y este nuevo elemento también le dará sumas únicas.

Un ejemplo de las mismas:

Supongamos que nuestro Establecer inicio S es S={1,2,5}. Deje U ser el conjunto de todas las sumas entre dos elementos en S. Los elementos en S nos dan sumas únicas 1+2=3, 1+5=6, 2+5=7, así U={3,6,7}.

Considere agregar 11 a este conjunto. Necesitamos comprobar que 1+11, 2+11 y 5+11 nos dan sumas que no se ven en U y son únicas entre ellas.

1+11=12, 2+11=13, 5+11=17.

Desde 12, 13 y 17 son todas las sumas únicas entre ellos mismos, y no se encuentran en U, podemos actualizamos S y U a ser: S1 = {1,2,5,11} U1 = {3,6,7,12,13,17}.

Usted puede hacer el mismo procedimiento para 21, y usted debe (con suerte) obtener: S2 = {1,2,5,11,21} U2 = {3,6,7,12,13,17,22,23,26,32}.

Si todo lo que necesita es un conjunto rápido, la solución que publicó Jason es mucho más rápida de producir.