me encontré con el mismo problema y he pensado en una posible solución (aunque no probado):
Use su background.html para almacenar el contenido de la acción emergente y al cargar la ventana emergente, de hacer salir el contenido a través de la mensajería predeterminada para las extensiones de Chrome.
Cuando haga todo tipo de cosas, como XHR o algo así, creo que debería hacerlo en background.html también, para que las solicitudes no se cancelen si cierra y puede hacer algo con el resultado. Luego, cuando un usuario vuelve a abrir la ventana emergente, verá el resultado de su acción anterior en lugar de la pantalla predeterminada.
¿Alguien intentó algo así como lo hizo ya?