¿Cómo puedo saber si un punto pertenece a cierta línea?

Question

¿Cómo puedo saber si un punto pertenece a cierta línea?

Se agradecen los ejemplos, si es posible.

Answer 1

En la forma más simple , simplemente conecte las coordenadas en la ecuación de línea y verifique la igualdad.

dado:

Point p (X=4, Y=5) 
Line l (Slope=1, YIntersect=1) 

Enchufe X e Y:

Y = Slope * X + YIntersect 
=> 5 = 1 * 4 + 1 
=> 5 = 5 

Así que sí, es el punto en la línea.

Si las líneas están representados en (X1, Y1), (X2 Y2) forma, a continuación, se puede calcular la pendiente con:

Slope = (y1 - y2)/(x1-x2) 

Y a continuación, obtener la Y-Intersección con esto:

YIntersect = - Slope * X1 + Y1; 

Edición: he arreglado el Y-Intersección (que ha sido X1/Y1 ...)

Vas a tener que comprobar que no es x1 - x20. Si es así, entonces verificar si el punto está en la línea es una simple cuestión de verificar si el valor Y en tu punto es igual a x1 o x2. Además, verifique que la X del punto no sea 'x1' o 'x2'.

Answer 2

¿Podría ser más específico?

¿De qué lenguaje de programación está hablando?

¿De qué entorno está hablando?

¿De qué "líneas" está hablando? ¿Texto? ¿Que punto? XY en la pantalla?

Answer 3

y = m * x + c 

Esta es la ecuación de una línea. x & y son las coordenadas. Cada línea se caracteriza por su pendiente (m) y donde se cruza con el eje y (c).

Así dado m & c para una línea, se puede determinar si el punto (x1, y1) está en la línea mediante la comprobación de si la ecuación es válida para x = x1 y y = y1

Answer 4

ecuación de la recta es:

y = mx + c 

lo tanto, un punto (a, b) está en esta línea si satisface esta ecuación es decirb = ma + c

línea

Answer 5

A 2D se representa generalmente mediante una ecuación en dos variables X e Y aquí es una ecuación bien conocida

Ahora imaginar su GDI + línea se dibuja a partir de (0,0) a (100, 100) entonces el valor de m = (0-100)/(0-100) = 1 por lo tanto la ecuación para su línea es y-0 = 1 * (x-0) => y = x

Ahora que tenemos una ecuación para la línea en cuestión, es fácil de probar si un punto pertenece a esta línea. Un punto dado (x3, y3) pertenece a esta línea si satisface la ecuación de línea cuando sustituyes x = x3 ey = y3. Por ejemplo, el punto (10, 10) pertenece a esta línea ya que 10 = 10 pero (10,12) no pertenece a esta línea desde 12! = 10.

NOTA: Para una línea vertical, el valor de la pendiente (m) es infinito, pero para este caso especial puede usar la ecuación para una línea vertical directamente x = c donde c = x1 = x2.

Aunque tengo que decir que no estoy seguro de si esta es la forma más eficiente de hacerlo. Trataré de encontrar una forma más eficiente cuando tenga más tiempo disponible.

Espero que esto ayude.

Answer 6

Si usted tiene una línea definida por sus puntos finales

PointF pt1, pt2; 

y tiene un punto que desea comprobar

PointF checkPoint; 

entonces se podría definir una función de la siguiente manera:

bool IsOnLine(PointF endPoint1, PointF endPoint2, PointF checkPoint) 
{ 
    return (checkPoint.Y - endPoint1.Y)/(endPoint2.Y - endPoint1.Y) 
     == (checkPoint.X - endPoint1.X)/(endPoint2.X - endPoint1.X); 
} 

y llámelo de la siguiente manera:

if (IsOnLine(pt1, pt2, checkPoint) { 
    // Is on line 
} 

Sin embargo, deberá verificar la división por cero.

Answer 7

Dado dos puntos en la línea L0 y L1 y el punto a prueba P.

   (L1 - L0) * (P - L0) 
n = (P - L0) - --------------------- (L1 - L0) 
       (L1 - L0) * (L1 - L0) 

La norma del vector n es la distancia del punto de P desde la línea a través de L0 y L1. Si esta distancia es cero o lo suficientemente pequeña (en el caso de errores de redondeo), el punto se encuentra en la línea.

El símbolo * representa el producto escalar.

Ejemplo

P = (5, 5) 

L0 = (0, 10) 
L1 = (20, -10) 

L1 - L0 = (20, -20) 
P - L0 = (5, -5) 

       (20, -20) * (5, -5) 
n = (5, -5) - --------------------- (20, -20) 
       (20, -20) * (20, -20) 

       200 
    = (5, -5) - --- (20, -20) 
       800 

    = (5, -5) - (5, -5) 

    = (0, 0) 

Answer 8

La mejor manera de determinar si un punto R = (rx, ry) se encuentra en la línea que une los puntos P = (px, py) y Q = (qx, qy) es comprobar si el determinante de la matriz

{{qx - px, qy - py}, {rx - px, ry - py}}, 

a saber (qx - px) * (RY - py) - (QY - py) * (rx - px) está cerca de 0.Esta solución tiene varias ventajas relacionadas con las otras publicadas: primero, no requiere ningún caso especial para las líneas verticales, en segundo lugar, no se divide (generalmente una operación lenta), en tercer lugar, no desencadena un comportamiento de coma flotante malo cuando el la línea es casi, pero no completamente vertical.

Answer 9

creo Sr. Patrick McDonald puso la respuesta casi correcta y esta es la corrección de su respuesta:

public bool IsOnLine(Point endPoint1, Point endPoint2, Point checkPoint) 
{ 
    return (((double)checkPoint.Y - endPoint1.Y))/((double)(checkPoint.X - endPoint1.X)) 
     == ((double)(endPoint2.Y - endPoint1.Y))/((double)(endPoint2.X - endPoint1.X)); 
} 

y por supuesto hay muchas otras respuestas correctas en especial Mr.Josh, pero he encontrado que este es el el mejor.

Gracias por evryone.

Answer 10

acabo de escribieron una función que se ocupa de algunos requisitos adicionales ya que utilizar este control en una aplicación de dibujo:

• Tolerancia - Tiene que haber un cierto margen de error, ya que la función se utiliza para seleccionar líneas haciendo clic en ellos.
• La línea tiene un EndPoint y un StartPoint, no hay líneas infinitas.
• Debe manejar líneas verticales y horizontales rectas, (x2 - x1) == 0 causa división por cero en las otras respuestas.

private const double SELECTION_FUZZINESS = 3; 

internal override bool ContainsPoint(Point point) 
{ 
    LineGeometry lineGeo = geometry as LineGeometry; 
    Point leftPoint; 
    Point rightPoint; 

    // Normalize start/end to left right to make the offset calc simpler. 
    if (lineGeo.StartPoint.X <= lineGeo.EndPoint.X) 
    { 
     leftPoint = lineGeo.StartPoint; 
     rightPoint = lineGeo.EndPoint; 
    } 
    else 
    { 
     leftPoint = lineGeo.EndPoint; 
     rightPoint = lineGeo.StartPoint; 
    } 

    // If point is out of bounds, no need to do further checks.     
    if (point.X + SELECTION_FUZZINESS < leftPoint.X || rightPoint.X < point.X - SELECTION_FUZZINESS) 
     return false; 
    else if (point.Y + SELECTION_FUZZINESS < Math.Min(leftPoint.Y, rightPoint.Y) || Math.Max(leftPoint.Y, rightPoint.Y) < point.Y - SELECTION_FUZZINESS) 
     return false; 

    double deltaX = rightPoint.X - leftPoint.X; 
    double deltaY = rightPoint.Y - leftPoint.Y; 

    // If the line is straight, the earlier boundary check is enough to determine that the point is on the line. 
    // Also prevents division by zero exceptions. 
    if (deltaX == 0 || deltaY == 0) 
     return true; 

    double slope  = deltaY/deltaX; 
    double offset  = leftPoint.Y - leftPoint.X * slope; 
    double calculatedY = point.X * slope + offset; 

    // Check calculated Y matches the points Y coord with some easing. 
    bool lineContains = point.Y - SELECTION_FUZZINESS <= calculatedY && calculatedY <= point.Y + SELECTION_FUZZINESS; 

    return lineContains;    
} 

Answer 11

Como una alternativa al método slope/y-intercept, he elegido este enfoque utilizando Math.Atan2:

// as an extension method 
public static bool Intersects(this Vector2 v, LineSegment s) { 
    // check from line segment start perspective 
    var reference = Math.Atan2(s.Start.Y - s.End.Y, s.Start.X - s.End.X); 
    var aTanTest = Math.Atan2(s.Start.Y - v.Y, s.Start.X - v.X); 

    // check from line segment end perspective 
    if (reference == aTanTest) { 
     reference = Math.Atan2(s.End.Y - s.Start.Y, s.End.X - s.Start.X); 
     aTanTest = Math.Atan2(s.End.Y - v.Y, s.End.X - v.X); 
    } 

    return reference == aTanTest; 
} 

La primera comprobación reference determina el arctan desde el punto de inicio del segmento de línea a es End- punto. Luego, desde la perspectiva del punto de inicio, determinamos el arco al vector v.

Si esos valores son iguales, lo comprobamos desde la perspectiva del punto final.

Simple y maneja horizontal, vertical y todo lo demás.