Puede utilizar las funciones estáticas de la clase JlCompress. Es muy fácil de usar.
Funciones
miembro estático público
static bool compressFile (QString fileCompressed, QString file)
static bool compressFiles (QString fileCompressed, QStringList files)
static bool compressDir (QString fileCompressed, QString dir=QString(), bool recursive=true)
static QString extractFile (QString fileCompressed, QString fileName, QString fileDest=QString())
static QStringList extractFiles (QString fileCompressed, QStringList files, QString dir=QString())
static QStringList extractDir (QString fileCompressed, QString dir=QString())
static QStringList getFileList (QString fileCompressed)
Fuente: http://quazip.sourceforge.net/classJlCompress.html