Solo un poco de conocimiento teórico aquí ... Al modelar su tabla, identifica un conjunto de teclas. Estas claves son lógicamente equivalentes, pero para fines prácticos, eliges una de ellas y la llamas "primaria" mientras que el resto se convierte en "alternativa".
(En DDL SQL, una clave principal se llama "PRIMARY KEY", mientras que "clave alternativa" se llama "restricción UNIQUE".)
Por lo tanto, en vista de ello, su pregunta es equivalente a : "hay una buena razón para tener dos claves idénticas", y la respuesta es: "no".
Dicho esto, se puede tienen teclas superpuestas (es decir, las teclas que comparten algunos campos pero no todos), pero esto suele ser un signo de un mal diseño ... y la respuesta es: "probablemente no".
otoh, si por "clave única", que en realidad significa "única índice de", entonces sí, se necesita tanto de ellos.
El índice no es una restricción lógica: está ahí simplemente para permitir que una restricción lógica como PRIMARY KEY funcione bien (y para consultar, pero ese es un tema diferente).
Las claves primarias son, por definición, únicas, por lo que no veo ningún motivo para agregar otra restricción/índice único – Phil