One-liner: si ya tiene un código de trabajo y es arriesgado moverlo a otra tecnología, quédese con el código de trabajo.
Depende de quién está respondiendo.
La API web adopta HTTP y le ofrece flexibilidad que no es posible con ASMX y WCF. Si te preocupa el HTTP, la negociación de contenidos, los tipos de medios y necesitas que tu servicio sea llamado desde cualquier cliente (incluido AJAX) y luego desde la API web.
Si necesita poder utilizar los estándares de seguridad WS * (por ejemplo, utilizando certificados X509, ADFS, etc.), posiblemente cambie su enlace, sirva a diferentes clientes utilizando diferentes enlaces, extensibilidad, etc. use WCF.
Si ya tiene un código de trabajo, y todo lo que le importa es RPC y sus clientes siempre van a utilizar ASMX, entonces quédese con ASMX.
Rendimiento
ningún punto de referencia, pero mi instinto, en orden descendente: API web ASMX, WCF
más fácil
En orden descendente: ASMX (ya lo conoce), API web WCF
rápido desarrollo
Si a todos ellos, sabe web API y ASMX continuación WCF
PD: es bueno aprender nuevas tecnologías. La forma en que van las cosas (y ya que se está moviendo a Azure) es importante invertir en nuevas tecnologías.
He votado por ServiceStack - http://www.servicestack.net – Phill