Modificación del algoritmo Levenshtein Distance para no calcular todas las distancias

Question

Estoy trabajando en una implementación de búsqueda difusa y, como parte de la implementación, estamos utilizando StringUtils.getLevenshteinDistance de Apache. Por el momento, buscamos un tiempo de respuesta promedio máximo máximo para nuestra búsqueda difusa. Después de varias mejoras y con algunos perfiles, el lugar donde se gasta más tiempo es calculando la distancia de Levenshtein. Tarda aproximadamente 80-90% del tiempo total en cadenas de búsqueda de tres letras o más.

Ahora, sé que hay algunas limitaciones a lo que se puede hacer aquí, pero he leído en anteriores preguntas SO y en el enlace de Wikipedia para LD que si uno está dispuesto a limitar el umbral a una distancia máxima establecida, podría ayudar a frenar el tiempo dedicado al algoritmo, pero no estoy seguro de cómo hacerlo exactamente.

Si sólo nos interesa en la distancia si es menor que un umbral k, entonces basta con calcular una franja diagonal de anchura 2k + 1 en la matriz. De esta forma, el algoritmo se puede ejecutar en O (kl) time, donde l es la longitud de la cadena más corta . [3]

A continuación verá el código LH original de StringUtils. Después de eso es mi modificación. Intento básicamente calcular las distancias de una longitud establecida desde la diagonal i, j (por lo tanto, en mi ejemplo, dos diagonales por encima y por debajo de la diagonal i, j). Sin embargo, esto no puede ser correcto ya que lo hice. Por ejemplo, en la diagonal más alta, siempre va a elegir el valor de celda directamente arriba, que será 0. Si alguien me puede mostrar cómo hacer esto funcional como he descrito, o algún consejo general sobre cómo hacerlo tan , podria ser muy apreciado.

public static int getLevenshteinDistance(String s, String t) { 
     if (s == null || t == null) { 
      throw new IllegalArgumentException("Strings must not be null"); 
     } 

     int n = s.length(); // length of s 
     int m = t.length(); // length of t 

     if (n == 0) { 
      return m; 
     } else if (m == 0) { 
      return n; 
     } 

     if (n > m) { 
      // swap the input strings to consume less memory 
      String tmp = s; 
      s = t; 
      t = tmp; 
      n = m; 
      m = t.length(); 
     } 

     int p[] = new int[n+1]; //'previous' cost array, horizontally 
     int d[] = new int[n+1]; // cost array, horizontally 
     int _d[]; //placeholder to assist in swapping p and d 

     // indexes into strings s and t 
     int i; // iterates through s 
     int j; // iterates through t 

     char t_j; // jth character of t 

     int cost; // cost 

     for (i = 0; i<=n; i++) { 
      p[i] = i; 
     } 

     for (j = 1; j<=m; j++) { 
      t_j = t.charAt(j-1); 
      d[0] = j; 

      for (i=1; i<=n; i++) { 
       cost = s.charAt(i-1)==t_j ? 0 : 1; 
       // minimum of cell to the left+1, to the top+1, diagonally left and up +cost 
       d[i] = Math.min(Math.min(d[i-1]+1, p[i]+1), p[i-1]+cost); 
      } 

      // copy current distance counts to 'previous row' distance counts 
      _d = p; 
      p = d; 
      d = _d; 
     } 

     // our last action in the above loop was to switch d and p, so p now 
     // actually has the most recent cost counts 
     return p[n]; 
    } 

Mis modificaciones (sólo a la de bucles):

for (j = 1; j<=m; j++) { 
     t_j = t.charAt(j-1); 
     d[0] = j; 

     int k = Math.max(j-2, 1); 
     for (i = k; i <= Math.min(j+2, n); i++) { 
      cost = s.charAt(i-1)==t_j ? 0 : 1; 
      // minimum of cell to the left+1, to the top+1, diagonally left and up +cost 
      d[i] = Math.min(Math.min(d[i-1]+1, p[i]+1), p[i-1]+cost); 
     } 

     // copy current distance counts to 'previous row' distance counts 
     _d = p; 
     p = d; 
     d = _d; 
    } 

Answer 1

El problema con la implementación de la ventana es lidiar con el valor a la izquierda de la primera entrada y encima de la última entrada en cada fila.

Una forma es comenzar los valores que inicialmente rellene en 1 en lugar de 0, luego simplemente ignore los 0 que encuentre. Tendrás que restar 1 de tu respuesta final.

Otra forma es completar las entradas del primero y el último arriba con valores altos para que el cheque mínimo nunca los elija. Esa es la manera que eligió cuando tenía que poner en práctica el otro día:

public static int levenshtein(String s, String t, int threshold) { 
    int slen = s.length(); 
    int tlen = t.length(); 

    // swap so the smaller string is t; this reduces the memory usage 
    // of our buffers 
    if(tlen > slen) { 
     String stmp = s; 
     s = t; 
     t = stmp; 
     int itmp = slen; 
     slen = tlen; 
     tlen = itmp; 
    } 

    // p is the previous and d is the current distance array; dtmp is used in swaps 
    int[] p = new int[tlen + 1]; 
    int[] d = new int[tlen + 1]; 
    int[] dtmp; 

    // the values necessary for our threshold are written; the ones after 
    // must be filled with large integers since the tailing member of the threshold 
    // window in the bottom array will run min across them 
    int n = 0; 
    for(; n < Math.min(p.length, threshold + 1); ++n) 
     p[n] = n; 
    Arrays.fill(p, n, p.length, Integer.MAX_VALUE); 
    Arrays.fill(d, Integer.MAX_VALUE); 

    // this is the core of the Levenshtein edit distance algorithm 
    // instead of actually building the matrix, two arrays are swapped back and forth 
    // the threshold limits the amount of entries that need to be computed if we're 
    // looking for a match within a set distance 
    for(int row = 1; row < s.length()+1; ++row) { 
     char schar = s.charAt(row-1); 
     d[0] = row; 

     // set up our threshold window 
     int min = Math.max(1, row - threshold); 
     int max = Math.min(d.length, row + threshold + 1); 

     // since we're reusing arrays, we need to be sure to wipe the value left of the 
     // starting index; we don't have to worry about the value above the ending index 
     // as the arrays were initially filled with large integers and we progress to the right 
     if(min > 1) 
      d[min-1] = Integer.MAX_VALUE; 

     for(int col = min; col < max; ++col) { 
      if(schar == t.charAt(col-1)) 
       d[col] = p[col-1]; 
      else 
       // min of: diagonal, left, up 
       d[col] = Math.min(p[col-1], Math.min(d[col-1], p[col])) + 1; 
     } 
     // swap our arrays 
     dtmp = p; 
     p = d; 
     d = dtmp; 
    } 

     if(p[tlen] == Integer.MAX_VALUE) 
      return -1; 
    return p[tlen]; 
} 

Answer 2

He escrito sobre Levenshtein autómatas, que son una manera de hacer este tipo de comprobación en tiempo O (n) antes, here. Los ejemplos del código fuente están en Python, pero las explicaciones deberían ser útiles, y los documentos referenciados proporcionan más detalles.

Answer 3

Here alguien contesta a una pregunta muy similar:

Cite:
lo he hecho varias veces. La forma en que lo hago es con una caminata de árbol recursiva en profundidad del árbol de juego de posibles cambios. Hay un presupuesto k de cambios, que utilizo para podar el árbol. Con esa rutina a mano, primero la ejecuto con k = 0, luego k = 1, luego k = 2 hasta que reciba un golpe o no quiero ir más alto.

char* a = /* string 1 */; 
char* b = /* string 2 */; 
int na = strlen(a); 
int nb = strlen(b); 
bool walk(int ia, int ib, int k){ 
    /* if the budget is exhausted, prune the search */ 
    if (k < 0) return false; 
    /* if at end of both strings we have a match */ 
    if (ia == na && ib == nb) return true; 
    /* if the first characters match, continue walking with no reduction in budget */ 
    if (ia < na && ib < nb && a[ia] == b[ib] && walk(ia+1, ib+1, k)) return true; 
    /* if the first characters don't match, assume there is a 1-character replacement */ 
    if (ia < na && ib < nb && a[ia] != b[ib] && walk(ia+1, ib+1, k-1)) return true; 
    /* try assuming there is an extra character in a */ 
    if (ia < na && walk(ia+1, ib, k-1)) return true; 
    /* try assuming there is an extra character in b */ 
    if (ib < nb && walk(ia, ib+1, k-1)) return true; 
    /* if none of those worked, I give up */ 
    return false; 
} 

sólo la parte principal, más código en el original

Answer 4

I utilizó el código original y lugares esta justo antes del final de la j bucle for:

if (p[n] > s.length() + 5) 
     break; 

La + 5 es arbitrario, pero para nuestros propósitos, si las distancias son la longitud de la consulta más cinco (o el número que establezcamos), en realidad no importa lo que se devuelve porque consideramos que la coincidencia es simplemente demasiado diferente. Reduce las cosas un poco.Aún así, bastante seguro de que esta no es la idea de que la declaración de Wiki estaba hablando, si alguien entiende eso mejor.

Answer 5

De acuerdo con "Gusfield, Dan (1997). Algoritmos sobre cadenas, árboles y secuencias: informática y biología computacional" (página 264) debe ignorar los ceros.

Answer 6

Apache Commons Lang 3.4 tiene esta implementación:

/** 
* <p>Find the Levenshtein distance between two Strings if it's less than or equal to a given 
* threshold.</p> 
* 
* <p>This is the number of changes needed to change one String into 
* another, where each change is a single character modification (deletion, 
* insertion or substitution).</p> 
* 
* <p>This implementation follows from Algorithms on Strings, Trees and Sequences by Dan Gusfield 
* and Chas Emerick's implementation of the Levenshtein distance algorithm from 
* <a href="http://www.merriampark.com/ld.htm">http://www.merriampark.com/ld.htm</a></p> 
* 
* <pre> 
* StringUtils.getLevenshteinDistance(null, *, *)    = IllegalArgumentException 
* StringUtils.getLevenshteinDistance(*, null, *)    = IllegalArgumentException 
* StringUtils.getLevenshteinDistance(*, *, -1)    = IllegalArgumentException 
* StringUtils.getLevenshteinDistance("","", 0)    = 0 
* StringUtils.getLevenshteinDistance("aaapppp", "", 8)  = 7 
* StringUtils.getLevenshteinDistance("aaapppp", "", 7)  = 7 
* StringUtils.getLevenshteinDistance("aaapppp", "", 6))  = -1 
* StringUtils.getLevenshteinDistance("elephant", "hippo", 7) = 7 
* StringUtils.getLevenshteinDistance("elephant", "hippo", 6) = -1 
* StringUtils.getLevenshteinDistance("hippo", "elephant", 7) = 7 
* StringUtils.getLevenshteinDistance("hippo", "elephant", 6) = -1 
* </pre> 
* 
* @param s the first String, must not be null 
* @param t the second String, must not be null 
* @param threshold the target threshold, must not be negative 
* @return result distance, or {@code -1} if the distance would be greater than the threshold 
* @throws IllegalArgumentException if either String input {@code null} or negative threshold 
*/ 
public static int getLevenshteinDistance(CharSequence s, CharSequence t, final int threshold) { 
    if (s == null || t == null) { 
     throw new IllegalArgumentException("Strings must not be null"); 
    } 
    if (threshold < 0) { 
     throw new IllegalArgumentException("Threshold must not be negative"); 
    } 

    /* 
    This implementation only computes the distance if it's less than or equal to the 
    threshold value, returning -1 if it's greater. The advantage is performance: unbounded 
    distance is O(nm), but a bound of k allows us to reduce it to O(km) time by only 
    computing a diagonal stripe of width 2k + 1 of the cost table. 
    It is also possible to use this to compute the unbounded Levenshtein distance by starting 
    the threshold at 1 and doubling each time until the distance is found; this is O(dm), where 
    d is the distance. 

    One subtlety comes from needing to ignore entries on the border of our stripe 
    eg. 
    p[] = |#|#|#|* 
    d[] = *|#|#|#| 
    We must ignore the entry to the left of the leftmost member 
    We must ignore the entry above the rightmost member 

    Another subtlety comes from our stripe running off the matrix if the strings aren't 
    of the same size. Since string s is always swapped to be the shorter of the two, 
    the stripe will always run off to the upper right instead of the lower left of the matrix. 

    As a concrete example, suppose s is of length 5, t is of length 7, and our threshold is 1. 
    In this case we're going to walk a stripe of length 3. The matrix would look like so: 

     1 2 3 4 5 
    1 |#|#| | | | 
    2 |#|#|#| | | 
    3 | |#|#|#| | 
    4 | | |#|#|#| 
    5 | | | |#|#| 
    6 | | | | |#| 
    7 | | | | | | 

    Note how the stripe leads off the table as there is no possible way to turn a string of length 5 
    into one of length 7 in edit distance of 1. 

    Additionally, this implementation decreases memory usage by using two 
    single-dimensional arrays and swapping them back and forth instead of allocating 
    an entire n by m matrix. This requires a few minor changes, such as immediately returning 
    when it's detected that the stripe has run off the matrix and initially filling the arrays with 
    large values so that entries we don't compute are ignored. 

    See Algorithms on Strings, Trees and Sequences by Dan Gusfield for some discussion. 
    */ 

    int n = s.length(); // length of s 
    int m = t.length(); // length of t 

    // if one string is empty, the edit distance is necessarily the length of the other 
    if (n == 0) { 
     return m <= threshold ? m : -1; 
    } else if (m == 0) { 
     return n <= threshold ? n : -1; 
    } 

    if (n > m) { 
     // swap the two strings to consume less memory 
     final CharSequence tmp = s; 
     s = t; 
     t = tmp; 
     n = m; 
     m = t.length(); 
    } 

    int p[] = new int[n + 1]; // 'previous' cost array, horizontally 
    int d[] = new int[n + 1]; // cost array, horizontally 
    int _d[]; // placeholder to assist in swapping p and d 

    // fill in starting table values 
    final int boundary = Math.min(n, threshold) + 1; 
    for (int i = 0; i < boundary; i++) { 
     p[i] = i; 
    } 
    // these fills ensure that the value above the rightmost entry of our 
    // stripe will be ignored in following loop iterations 
    Arrays.fill(p, boundary, p.length, Integer.MAX_VALUE); 
    Arrays.fill(d, Integer.MAX_VALUE); 

    // iterates through t 
    for (int j = 1; j <= m; j++) { 
     final char t_j = t.charAt(j - 1); // jth character of t 
     d[0] = j; 

     // compute stripe indices, constrain to array size 
     final int min = Math.max(1, j - threshold); 
     final int max = (j > Integer.MAX_VALUE - threshold) ? n : Math.min(n, j + threshold); 

     // the stripe may lead off of the table if s and t are of different sizes 
     if (min > max) { 
      return -1; 
     } 

     // ignore entry left of leftmost 
     if (min > 1) { 
      d[min - 1] = Integer.MAX_VALUE; 
     } 

     // iterates through [min, max] in s 
     for (int i = min; i <= max; i++) { 
      if (s.charAt(i - 1) == t_j) { 
       // diagonally left and up 
       d[i] = p[i - 1]; 
      } else { 
       // 1 + minimum of cell to the left, to the top, diagonally left and up 
       d[i] = 1 + Math.min(Math.min(d[i - 1], p[i]), p[i - 1]); 
      } 
     } 

     // copy current distance counts to 'previous row' distance counts 
     _d = p; 
     p = d; 
     d = _d; 
    } 

    // if p[n] is greater than the threshold, there's no guarantee on it being the correct 
    // distance 
    if (p[n] <= threshold) { 
     return p[n]; 
    } 
    return -1; 
}