Estimación de la relación de aspecto de un casco convexo

Question

¿Cuál sería la mejor manera de aproximar la relación de aspecto de un casco convexo en Python? Ya he intentado hacer esto ajustando los vértices del casco convexo con una elipse y tomando la relación del semi y el eje principal. Los resultados no son satisfactorios, por lo que ahora estoy buscando la relación de aspecto directamente desde el casco convexo. Cualquier idea o solución sería muy apreciada.

Saludos

Answer 1

Normalmente, se encontrarían los vectores propios de la matriz de covarianza de la nube de puntos. La relación de aspecto es la relación de los valores propios más grandes a los más pequeños.

A modo de ejemplo para un montón de puntos al azar (que acababas de aplicar lo mismo a su casco convexo, utilizando solamente los vértices):

import matplotlib.pyplot as plt 
import numpy as np 

# Random data 
num = 100 
xy = np.random.random((2,num)) + 0.01 * np.arange(num) 

eigvals, eigvecs = np.linalg.eig(np.cov(xy)) 

fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(nrows=2) 
x,y = xy 
center = xy.mean(axis=-1) 
for ax in [ax1, ax2]: 
    ax.plot(x,y, 'ro') 
    ax.axis('equal') 

for val, vec in zip(eigvals, eigvecs.T): 
    val *= 2 
    x,y = np.vstack((center + val * vec, center, center - val * vec)).T 
    ax2.plot(x,y, 'b-', lw=3) 

plt.show()