¿Dónde está la diferencia entre una "transformación" y una "transformación afín"?

Question

Hay una función como:

CATransform3DGetAffineTransform

Devuelve la transformación afín representado por 't'. Si 't' no puede ser representado exactamente como una transformación afín, el valor devuelto es indefinido.

No estoy tan orientado a las matemáticas, por lo que una descripción fácil de entender sería muy agradable. Wikipedia no fue de gran ayuda aquí.

Answer 1

CoreAnimation utiliza transformaciones 3D. Las transformaciones afines son un subconjunto 2D de esas transformaciones 3D. Permiten solo la traducción, la rotación y la escala en el plan X, Y.

Answer 2

transformaciones afines son transformaciones que no "excesivamente distorsionan" la geometría en el sentido de que:

• puntos que se ponen en una línea antes de que todavía se encuentran en una línea después de la transformación
• las distancias relativas entre los puntos permanecen igual (por lo que un cuadrado puede no ser cuadrado, pero aún tiene la misma longitud de lado)

Por lo tanto, la rotación y la escala son afines; por ejemplo, la proyección no lo es.

Answer 3

Las transformaciones de Affine son transformaciones, pero las transformaciones no necesitan ser Affine. Por ejemplo, una cizalladura del avión no es Afín porque no envía líneas a las líneas.

Las transformaciones de Affine son, por definición, aquellas transformaciones que conservan proporciones de distancias y envían líneas a líneas (preservando la "colinealidad"). En la geometría euclidiana de dimensión finita, estos actúan mediante una transformación lineal seguida de una traducción, es decir, x -> Ax + b donde x es un vector, A es una transformación lineal y b es un vector.

Las transformaciones de Affine son excelentes para cambiar los sistemas de coordenadas, quizás de una forma bastante difícil de visualizar a las coordenadas habituales.

Las transformaciones de Affine con las que probablemente se encontrará en la práctica son traducciones, dilatación (es decir, escalado), rotación y reflexión. Si está desarrollando para iOS, por ejemplo, consulte las secciones CGAffineTransform de la documentación del desarrollador. Explicarán cómo crear transformaciones de Affine utilizando varios métodos de conveniencia y cómo aplicarlos a las instancias de UIView con el mensaje -setTransform.

pasado, un punto importante acerca de transformaciones afines es que son no conmutativa bajo Composición: aplicación de una transformada T1 seguido por transformar T2 es diferente en general, de la aplicación de T2 seguido por T1. Es decir, el orden en que aplica estos asuntos.