Pregunta sobre el reemplazo "inteligente" en mathematica

Question

¿Cómo le digo a mathematica que haga este reemplazo inteligentemente? (O ¿cómo puedo obtener más inteligente en contar Mathematica para hacer lo que quiera)

expr = b + c d + ec + 2 a; 
expr /. a + b :> 1 

Out = 2 a + b + c d + ec 

espero que la respuesta sea a + cd + ec + 1. Y antes de que alguien sugiera, no quiero hacer a :> 1 - b, porque con fines estéticos, me gustaría tener ambos a y b en mi ecuación, siempre y cuando no se pueda hacer la simplificación a+b = 1.

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Además, ¿cómo lo reciba para reemplazar todas las instancias de 1-b, -b+1 o -1+b, b-1 con a o -a respectivamente, y viceversa?

He aquí un ejemplo para esta parte:

expr = b + c (1 - a) + (-1 + b)(a - 1) + (1 -a -b) d + 2 a 

Answer 1

Se puede utilizar una versión personalizada de FullSimplify mediante el suministro de sus propias transformaciones a FullSimplify y dejar que averiguar los detalles:

In[1]:= MySimplify[expr_,equivs_]:= FullSimplify[expr, 
      TransformationFunctions -> 
      Prepend[ 
       Function[x,x-#]&/@Flatten@Map[{#,-#}&,equivs/.Equal->Subtract], 
       Automatic 
      ] 
     ] 
In[2]:= MySimplify[2a+b+c*d+e*c, {a+b==1}] 
Out[2]= a + c(d + e) + 1 

equivs/.Equal->Subtract vueltas dado ecuaciones en expresiones iguales a cero (por ejemplo, a+b==1 ->a+b-1). Flatten@Map[{#,-#}&, ] luego construye versiones también negadas y las aplana en una sola lista. Function[x,x-#]& /@ convierte las expresiones cero en funciones, que restan las expresiones cero (#) de lo que se les da más adelante (x) por FullSimplify.

Puede ser necesario especificar su propio ComplexityFunction para FullSimplify, también, si su idea de la diferencia simples de FullSimplify 's por defecto ComplexityFunction (que es más o menos equivalente a LeafCount), por ejemplo:

MySimplify[expr_, equivs_] := FullSimplify[expr, 
    TransformationFunctions -> 
    Prepend[ 
     Function[x,x-#]&/@Flatten@Map[{#,-#}&,equivs/.Equal->Subtract], 
     Automatic 
    ], 
    ComplexityFunction -> (
    1000 LeafCount[#] + 
    Composition[ 
     Total,Flatten,Map[ArrayDepth[#]#&,#]&,CoefficientArrays 
    ][#] & 
) 
] 

En su Por ejemplo, el predeterminado ComplexityFunction funciona bien, sin embargo.

Answer 2

Para el primer caso, podría considerar:

expr = b + c d + ec + 2 a 

PolynomialReduce[expr, {a + b - 1}, {b, a}][[2]] 

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Para el segundo caso, tenga en cuenta:

expr = b + c (1 - a) + (-1 + b) (a - 1) + (1 - a - b) d + 2 a; 

PolynomialReduce[expr, {x + b - 1}][[2]] 

(% /. x -> 1 - b) == expr // Simplify 

y:

PolynomialReduce[expr, {a + b - 1}][[2]] 

Simplify[% == expr /. a -> 1 - b]