Acabo de probar esto y parece que las solicitudes Ajax envían el encabezado de la cookie desde el navegador al servidor cada vez. ¿Es esto un comportamiento garantizado en el que puedo confiar, o es algo que puede suceder o no?¿Está garantizada la solicitud de Ajax para enviar cookies?
Ajax es solo una "forma" de generar una solicitud HTTP. Todavía es un navegador que lo hace, por lo que seguirá las "reglas" del navegador. Nunca puede estar 100% seguro, pero yo diría que sí.
Como sugiere otra respuesta, AJAX es una forma de solicitar servicio del servidor de forma asíncrona. Sin embargo, el protocolo HTTP interno se usa también para AJAX, que dice que las cookies, si existen, deben enviarse con solicitudes HTTP (sincronización o asincronización). Por lo tanto, la mayoría del navegador moderno se adhiere a él, de lo contrario se considera un error en la implementación del navegador.