¿Un subconjunto de una secuencia aleatoria también es aleatorio?

Question

dado:

• una secuencia de números aleatorios
• clientes X seleccionar números de Y de la secuencia, formando su propia sub-secuencias
• las normas que rigen el proceso de selección no se conoce

¿Existe una propiedad matemática que garantice que cada cliente terminará con una secuencia aleatoria de números? Es decir, ¿también se garantiza que un subconjunto de una secuencia aleatoria será aleatorio independientemente del proceso de selección?

ACTUALIZACIÓN: yo estaba tratando de establecer si podría utilizar un único generador de números aleatorios a repartir los valores a múltiples clientes: Do stateless random number generators exist? - es decir, los clientes eligen elementos de la secuencia sin reemplazo. Dicho esto, me preguntaba sobre el caso general también (cuando las reglas de selección no se conocen).

Answer 1

La palabra "aleatorio" en "una secuencia de números aleatorios" generalmente se interpreta como que significa que no hay información adicional sobre ningún elemento de la secuencia al mirar cualquier otro elemento de la secuencia. (Es decir, el a priori and a posteriori probability distributions del elemento X _i son los mismos antes y después de estudiar cualquiera de los otros elementos.)

Mientras ninguno de los números son utilizados por más de un cliente, que debe estar bien. (edite: y como otros lo han mencionado, no puede decidir aceptar uno de los elementos después de ver su valor).

Answer 2

El subconjunto no será aleatorio si las reglas que gobiernan el proceso de selección incluyen conocimiento de los valores reales (lo que podría ser el caso ya que estas reglas no se conocen).

Answer 3

No, porque si ambos clientes seleccionan la misma o una posición cercana para iniciar la secuencia, ambos tienen los mismos datos. Individualmente tienen datos aleatorios, pero no si respetas a más de 1 usuario.

Los datos aleatorios solo podrían generarse si se asegura de que un usuario solo pueda acceder a cada número y, luego, eliminarlo de la lista. Por supuesto, en este caso también podría usar un generador de números aleatorios normal.

Answer 4

Si

• el número de clientes fue al azar
• el número de selecciones fue al azar
• el tamaño de la primera secuencia aleatoria fue al azar

Entonces ... no se todavía no parece que sea porque el número de selecciones del cliente podría ser mayor que la primera secuencia, en cuyo caso la aleatoriedad desaparecería porque el cliente tendría que decidir qué hacer cuando hizo una selección y no obtuvo nada.

Tal vez funcionaría si la primera secuencia fuera de tamaño infinito.

Editar: lo siento, probablemente estés buscando algo matemático aquí, en la forma de una prueba. No tengo tal prueba :)

Answer 5

Creo que parte de lo que hace que una secuencia sea aleatoria es la capacidad de ejecutar el mismo algoritmo y obtener resultados diferentes e impredecibles.

En su descripción, si repitió el proceso y los mismos clientes X seleccionaron los números Y de la secuencia original, ¿seleccionarían las mismas subsecuencias y, por lo tanto, obtendrían resultados repetibles y predecibles?

Si es así, yo diría que NO parece ser un proceso aleatorio. Sin embargo, si su selección de subsecuencia contiene un elemento de aleatoriedad, entonces las subsecuencias variarían en ejecuciones secuenciales, de lo contrario idénticas, y las subsecuencias podrían considerarse aleatorias.

Answer 6

Sí, su subsecuencia será aleatoria (joint entropy), suponiendo que la única restricción en sus criterios de selección es que "no devuelve nada". En otras palabras, no puedes filtrar preferentemente la subsecuencia a medida que la eliges. El tipo de selección es entonces irrelevante ... siempre puedes elegir los bits impares o los bits pares o los primeros 10 bits o como quieras elegir, y tu subsecuencia tendrá exactamente tantos bits de entropía.

Por supuesto, elegir el mismo bit no agrega a su entropía total, ya que no hay entropía en ese bit para agregar a su sistema. Pero la forma en que se seleccionó el bit una segunda vez (es decir, si fue una selección aleatoria) puede agregar algo de entropía.

Dicho esto, es probable que haya un alto grado de correlación entre cada una de las subsecuencias que recibe cada cliente, por la razón obvia de que pueden estar usando criterios de selección idénticos o superpuestos.

Answer 7

¿Hay una propiedad matemática que garantiza que ...

Exceptuando los contra-ejemplos como los que 'MusiGenesis' y 'gs' di, creo que hay una propiedad matemática (axiom o theorum, no sé cuál) en estadísticas: que dice algo en el sentido de que las propiedades estadísticas de una población principal están más o menos bien reflejadas en las propiedades de una muestra seleccionada al azar.