Criptografía: Generación de claves privadas de RSA usando Módulo y exponente

Question

Soy nuevo en el mundo criptográfico. Necesito generar una clave privada RSA correspondiente a partir de los datos proporcionados a continuación.

Modulus B87BDAB530F8FDED78223D841C5D4E66A6CA86E1D690E829755F244B6FA64D0B8FFBB33AC46FE533568FD6A965EDE7AFFAED8B15476E7B70D637188B8E6B78FDAE17941E7A1304699405F94FD8E596A2BA1CA57D413E96F6E9A3F7585EEF156E8220E7C45DCB48C6CC667AC52E521444225DD6F5611CE8C14DF680C291CFDFE5 

Modulus 
(Base 64) uHvatTD4/e14Ij2EHF1OZqbKhuHWkOgpdV8kS2+mTQuP+7M6xGlM1aP1qll7eev+u2LFUdue3DWNxiLjmt4a4XlB56EwRplAX5T9jllqK6HKV9QT6W9umj91he7xVugiDnxF3LSMbMZnrFLlIURCJd1vVhHOjBTfaAwpHP3+U= 

Private Exponent 84920445868EB73309CC593671879F8A66BB4D18472F54964E50F36CFE2B9C5BFDB8DB4014DF6FEE677AEFC0458E239B338FB60DB18A344C8EB38300EE744EB98B2606AC4781C4C9317B0289F41D7E92C927639E699D0E903B5160D9AEBFD70C1D6EBA539774459B95107E60941B22EECD54F7D0C8DE47DA7719C33FD4DB9155 

Private Exponent (Base 64) hJIERYaOtzMJzFk2cYefima7TRhHL1SWTlDzbP4rnFv9uNtAFN9v7md678BFjiObM4+2DbGKNEyOs4MA7nROuYsmBqxHgcTJMXsCifQdfpLJJ2OeaZ0OkDtRYNmuv9cMHW66U5d0RZuVEH5glBsi7s1U99DI3kfadxnDP9TbkVU= 

Public Exponent 010001 

Public Exponent (Base 64) AQAB 

Utilicé los siguientes para generar el RSAPrivateKey pero la clave no es correcta.

char *szModulus = "B87BDAB530F8FDED78223D841C5D4E66A6CA86E1D690E829755F244B6FA64D0B8FFBB33AC46FE533568FD6A965EDE7AFFAED8B15476E7B70D637188B8E6B78FDAE17941E7A1304699405F94FD8E596A2BA1CA57D413E96F6E9A3F7585EEF156E8220E7C45DCB48C6CC667AC52E521444225DD6F5611CE8C14DF680C291CFDFE5" ; 
    char *szExp = "84920445868EB73309CC593671879F8A66BB4D18472F54964E50F36CFE2B9C5BFDB8DB4014DF6FEE677AEFC0458E239B338FB60DB18A344C8EB38300EE744EB98B2606AC4781C4C9317B0289F41D7E92C927639E699D0E903B5160D9AEBFD70C1D6EBA539774459B95107E60941B22EECD54F7D0C8DE47DA7719C33FD4DB9155" ; 
    char *szPubExp = "010001" ; 


    RSA* rsa = RSA_new(); 

    int ret = BN_hex2bn(&rsa->n,szModulus) ; 
    ret = BN_hex2bn(&rsa->d,szExp) ; 
    ret = BN_hex2bn(&rsa->e,szPubExp) ; 

if (!PEM_write_RSAPrivateKey(fp, rsa, NULL, NULL, 0, 0, NULL)) 
    { 
     printf("\n PEM_write_PrivateKey failed \n") ; 

    } 
/**/ 

Answer 1

El módulo y el exponente privado son la clave privada, por lo menos en una forma simplificada.

Con RSA, es habitual incluir algunos otros parámetros en la clave privada, como los dos (o más) factores primos del módulo. Estos parámetros adicionales no ofrecen más potencia (el módulo y el exponente privado son suficientes para calcular firmas y descifrar datos) pero permiten una implementación más rápida (por un factor de 3x a 4x).

Por lo tanto, posiblemente, la pregunta es sobre la recuperación de los factores primos del módulo, dada la información anterior. El método genérico se da en el Handbook of Applied Cryptography, capítulo 8, sección 8.2.2, párrafo (i) ("Relación con factorización"), página 287.