¿Es posible calcular el valor de la constante matemática, e con alta precisión (2000 + cifras decimales) utilizando Python?¿Calcular e (base del registro natural) a alta precisión en Python?
Estoy particularmente interesado en una solución, ya sea en o que se integra con NumPy o SciPy.
Puede configurar la precisión que quiera con el decimalmódulo incorporado:
from decimal import *
getcontext().prec = 40
Decimal(1).exp()
Esto devuelve:
Decimal('2.718281828459045235360287471352662497757')
+1; para cualquier dudante si esto funciona con precisión arbitraria, verifique mi respuesta. –
Esto también se puede hacer con sympy usando numerical evaluation:
import sympy
print sympy.N(sympy.E, 100)
o usa el http://code.google.com/p/mpmath/ original que sympy usa debajo del capó. muy buena biblioteca de Python para aritmética de coma flotante de precisión arbitraria con una gran cantidad de funciones, y el blog de Frederic es divertido de leer – user333700
Me gustaría pensar que podría combinar la información de estas páginas web:
http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series
Esto le da la serie de potencias familiar. Como trabajas con números factoriales grandes, probablemente deberías trabajar con gmpy, que implementa la aritmética de multiples proporciones. Se da un ejemplo para la evaluación de pi aquí
http://wj32.wordpress.com/2007/12/04/ways-to-calculate-pi-in-python/
_Power series_ en general (incluida la serie Taylor Maclaurin), pero sí. Consulte http://en.wikipedia.org/wiki/E_%28mathematical_constant%29#Representations para obtener detalles sobre la representación de 'e'. – mctylr
Usando una serie suma que podría calcularlo:
getcontext().prec = 2000
e = Decimal(0)
i = 0
while True:
fact = math.factorial(i)
e += Decimal(1)/fact
i += 1
if fact > 10**2000: break
Pero eso no es realmente necesario, como lo Mermoz hizo de acuerdo bien con ella :
>>> e
Decimal('2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676
277240766303535475945713821785251664274274663919320030599218174135966290
435729003342952605956307381323286279434907632338298807531952510190115738
341879307021540891499348841675092447614606680822648001684774118537423454
424371075390777449920695517027618386062613313845830007520449338265602976
067371132007093287091274437470472306969772093101416928368190255151086574
637721112523897844250569536967707854499699679468644549059879316368892300
987931277361782154249992295763514822082698951936680331825288693984964651
058209392398294887933203625094431173
823764648042953118023287825098194558153017567173613320698112509961818815
930416903515988885193458072738667385894228792284998920868058257492796104
841984443634632449684875602336248270419786232090021609902353043699418491
463140934317381436405462531520961836908887070167683964243781405927145635
490613031072085103837505101157477041718986106873969655212671546889570350
681701210056278802351930332247450158539047304199
577770935036604169973297250886876966403555707162268447162560798826517871
341951246652010305921236677194325278675398558944896970964097545918569563
802363701621120477427228364896134225164450781824423529486363721417402388
934412479635743702637552944483379980161254922785092577825620926226483262
779333865664816277251640191059004916449982893150566047258027786318641551
956532442586982946959308019152987211725563475463964479101459040905862984
967912874068705048958586717479854667757573205681288459205413340539220001
137863009455606881667400169842055804033637953764520304024322566135278369
511778838638744396625322498506549958862342818997077332761717839280349465
014345588970719425863987727547109629537415211151368350627526023264847287
039207643100595841166120545297030236472549296669381151373227536450988890
313602057248176585118063036442812314965507047510254465011727211555194866
850800368532281831521960037356252794495158284188294787610852639810')
>>> Decimal(1).exp()
Decimal('2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676
277240766303535475945713821785251664274274663919320030599218174135966290
435729003342952605956307381323286279434907632338298807531952510190115738
341879307021540891499348841675092447614606680822648001684774118537423454
424371075390777449920695517027618386062613313845830007520449338265602976
067371132007093287091274437470472306969772093101416928368190255151086574
637721112523897844250569536967707854499699679468644549059879316368892300
987931277361782154249992295763514822082698951936680331825288693984964651
058209392398294887933203625094431173
823764648042953118023287825098194558153017567173613320698112509961818815
930416903515988885193458072738667385894228792284998920868058257492796104
841984443634632449684875602336248270419786232090021609902353043699418491
463140934317381436405462531520961836908887070167683964243781405927145635
490613031072085103837505101157477041718986106873969655212671546889570350
681701210056278802351930332247450158539047304199
577770935036604169973297250886876966403555707162268447162560798826517871
341951246652010305921236677194325278675398558944896970964097545918569563
802363701621120477427228364896134225164450781824423529486363721417402388
934412479635743702637552944483379980161254922785092577825620926226483262
779333865664816277251640191059004916449982893150566047258027786318641551
956532442586982946959308019152987211725563475463964479101459040905862984
967912874068705048958586717479854667757573205681288459205413340539220001
137863009455606881667400169842055804033637953764520304024322566135278369
511778838638744396625322498506549958862342818997077332761717839280349465
014345588970719425863987727547109629537415211151368350627526023264847287
039207643100595841166120545297030236472549296669381151373227536450988890
313602057248176585118063036442812314965507047510254465011727211555194866
850800368532281831521960037356252794495158284188294787610852639814')
¿Se da cuenta de que el último dígito de la suma de la serie es incorrecto? (0, que debería ser 4). – kennytm
Sí. –
El uso de Sage:
N(e, digits=2000)
La excelente biblioteca pure-python, Mpmath, sin duda servirá.
El único foco de esta biblioteca es aritmética de coma flotante de precisión múltiple.
por ejemplo, mpath puede evaluar e a la precisión arbitraria:
In [2]: from mpmath import *
# set the desired precision on the fly
In [3]: mp.dps=20; mp.pretty=True
In [4]: +e
Out[4]: 2.7182818284590452354
# re-set the precision (50 digits)
In [5]: mp.dps=50; mp.pretty=True
In [6]: +e
Out[6]: 2.7182818284590452353602874713526624977572470937
Como acotación al margen, Mpmath está también estrechamente integrado con Matplotlib.
Nota: http://mathworld.wolfram.com/e.html y en las aproximaciones de 'e' http://mathworld.wolfram.com/eApproximations.html – mctylr