Uso del análisis de Fourier para la predicción de series de tiempo

Question

Para datos que se sabe que tienen patrones estacionales o diarios, me gustaría usar el análisis de Fourier para hacer predicciones. Después de ejecutar fft en series de tiempo, obtengo coeficientes. ¿Cómo puedo usar estos coeficientes para la predicción?

Creo que FFT asume que todos los datos que recibe constituyen un período, luego, si simplemente regenero datos usando ifft, también estoy regenerando la continuación de mi función, entonces ¿puedo usar estos valores para valores futuros?

En pocas palabras: corro fft para t = 0,1,2, .. 10 y luego usando ifft en coef, ¿puedo usar series de tiempo regeneradas para t = 11,12, .. 20?

Answer 1

Parece que desea una combinación de extrapolación y eliminación de ruido.

Dice que desea repetir los datos observados durante períodos múltiples. Bueno, entonces solo repite los datos observados. No es necesario el análisis de Fourier.

Pero también querrá encontrar "patrones". Supongo que eso significa encontrar los componentes de frecuencia dominantes en los datos observados. Entonces sí, tome la transformada de Fourier, preserve los coeficientes más grandes y elimine el resto.

X = scipy.fft(x) 
Y = scipy.zeros(len(X)) 
Y[important frequencies] = X[important frequencies] 

En cuanto a la repetición periódica: Let z = [x, x], es decir, dos periodos de la señal x. Luego Z[2k] = X[k] para todos k en {0, 1, ..., N-1}, y ceros en caso contrario.

Z = scipy.zeros(2*len(X)) 
Z[::2] = X 

Answer 2

Cuando ejecuta una FFT en datos de series temporales, la transforma en el dominio de la frecuencia. Los coeficientes multiplican los términos en la serie (senos y cosenos o exponenciales complejos), cada uno con una frecuencia diferente.

La extrapolación es siempre algo peligroso, pero le invitamos a probarlo. Está utilizando información del pasado para predecir el futuro cuando hace esto: "Predecir el clima del mañana mirando hoy". Solo se consciente de los riesgos.

Recomiendo leer "Black Swan".

Answer 3

Soy consciente de que esta pregunta puede ser no real para usted más, pero para otros que están en busca de respuestas que escribió un ejemplo muy simple de la extrapolación de Fourier en Python https://gist.github.com/tartakynov/83f3cd8f44208a1856ce

Antes de ejecutar el script asegúrese de tener todas las dependencias instaladas (numpy, matplotlib). Siéntase libre de experimentar con eso. P.S. La Wavelet estacionaria local puede ser mejor que la extrapolación de Fourier. LSW se usa comúnmente para predecir series de tiempo. La principal desventaja de la extrapolación de fourier es que simplemente repite su serie con el período N, donde N es la longitud de su serie temporal.

Answer 4

puede utilizar la biblioteca que @tartakynov publicada y, para no repetir exactamente la misma serie de tiempo en la predicción (overfitting), se puede añadir un nuevo parámetro a la función llamada n_param y fijar un límite inferior h de las amplitudes de las frecuencias.

def fourierExtrapolation(x, n_predict,n_param): 

por lo general se dará cuenta de que, en una señal, hay algunas frecuencias que tienen amplitud significativamente mayor que otros, por lo que, si se selecciona esta frecuencias usted será capaz de aislar la naturaleza periódica de la señal

puede agregar estas dos líneas que están determinadas por un cierto número n_param

h=np.sort(x_freqdom)[-n_param] 
x_freqdom=[ x_freqdom[i] if np.absolute(x_freqdom[i])>=h else 0 for i in range(len(x_freqdom)) ] 

sólo añadir esta manera usted será capaz de pronosticar agradable y suave

otro artículo útil sobre FFt: forecast FFt in R