tengo los valores para p, q, n y e y me gustaría para calcular la clave privada d. ¿Cómo puedo hacer esto? ¿Podría alguien darme el código C# de ejemplo? Estoy usando una clase BigInteger para representar los valores de p, q, n y e así que asumo que d también será BigInteger.Generar clave privada RSA en C#
La forma corta es para calcular la inversa de e modulo (p-1) * (q-1). En realidad, solo necesita el mínimo común múltiplo de p-1 y q-1, pero esto no le comprará mucho (sí, hay varios valores posibles para d, esto es normal, todos son equivalentes) .
Si su clase BigInteger tiene un método inverso modular, entonces esto será fácil: simplemente llámelo. De lo contrario, tendrá que calcularlo usted mismo, utilizando el algoritmo Euclidiano extendido (esto es lo que las clases BigInteger tienden a usar para calcular las inversas modulares).
De Wikipedia:
Determinar d (utilizando aritmética modular) que satisface la relación de congruencia
- Dicho de otra manera, ed - 1 puede ser dividido uniformemente por el totient (p - 1) (q - 1).
- Esto a menudo se calcula utilizando el algoritmo Euclidiano extendido.
- d se mantiene como el exponente de clave privada.
El algoritmo de Euclides extendido permite encontrar números enteros tales que se cumple lo siguiente:
El algoritmo de Euclides extendido es particularmente útil cuando a y b son primos entre sí , ya que x es la inversa multiplicativa modular de un módulo b.
En esta fórmula establecida a-e, b a (p-1)(q-1) y gcd(a, b) al 1 (ya que se requieren electrónico y φ (pq) coprimeros en el algoritmo RSA) y resolver para x que su d da. La página de Wikipedia en extended Euclidean algorithm tiene más detalles sobre cómo escribir el algoritmo para resolver x e y. Por ejemplo, puede utilizar esta función recursiva (en pseudo-código):
function extended_gcd(a, b)
if a mod b = 0
return {0, 1}
else
{x, y} := extended_gcd(b, a mod b)
return {y, x-(y*(a div b))}
En .NET, si lo que desea es generar algunas claves RSA que no tiene que implementar el algoritmo RSA mismo. Ya existe una implementación de RSA en .NET Framework que puede usar.
Esta es la forma en que lo hice.
números primos p = 7 y q = 17
Calcular n = p * q = 119
Calcular f (n) = (p-1) * (q-1) = 96
Calcular d = e^-1 mod f (n), por ej., D = 77
Sé cómo generar claves desde cero, pero por curiosidad estoy tratando de recuperar d de los valores anteriores. – b3n