Al haber trabajado con WebSphere durante mucho tiempo, la versión del JDK es muy importante. WebSphere 6.1 se envía con IBM JDK 1.5 (o es 5). Cuando aplica parche a WebSphere, también hay parches equivalentes para el JDK. Si bien puede funcionar con una versión diferente del JDK (incluso un proveedor diferente), dudo que reciba mucho soporte de IBM si algo sale mal.
Si necesita una JVM de 64 bits, sugeriría que probablemente haya una compilación de 64 bits, aunque no puedo comentar sobre Windows específicamente, puedo decir que hay una versión de WebSphere 6.1 de 64 bits tanto para AIX como para Linux.
La mejor respuesta es consultar con el proveedor y ver si son compatibles con su configuración. Lo que no desea hacer es ponerlo en funcionamiento, luego tener un problema en vivo, solicitar asistencia y descubrir que tiene un entorno no compatible.