la construcción de una matriz de transición de la cadena de múltiples orden de Markov en Matlab

Question

Una matriz de transición de primer orden de 6 estados puede ser constructed very elegantly as sigue

x = [1 6 1 6 4 4 4 3 1 2 2 3 4 5 4 5 2 6 2 6 2 6]; % the Markov chain 
tm = full(sparse(x(1:end-1),x(2:end),1)) % the transition matrix. 

Así que aquí es mi problema, ¿cómo se construye una matriz de transición de segundo orden ¿esmeradamente? La solución que se me ocurrió es el siguiente

[si sj] = ndgrid(1:6); 
s2 = [si(:) sj(:)]; % combinations for 2 contiguous states 
tm2 = zeros([numel(si),6]); % initialize transition matrix 
for i = 3:numel(x) % construct transition matrix 
    tm2(strmatch(num2str(x(i-2:i-1)),num2str(s2)),x(i))=... 
    tm2(strmatch(num2str(x(i-2:i-1)),num2str(s2)),x(i))+1; 
end 

¿Hay un uno/dos-liner, sin bucle alternativa?

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Editar: Probé comparando mi solución contra Amro de con "x = round (5 * rand ([1,1000]) + 1);"

% ted teng's solution 
Elapsed time is 2.225573 seconds. 
% Amro's solution 
Elapsed time is 0.042369 seconds. 

¡Qué gran diferencia! FYI, grp2idx está disponible en línea.

Answer 1

intente lo siguiente:

%# sequence of states 
x = [1 6 1 6 4 4 4 3 1 2 2 3 4 5 4 5 2 6 2 6 2 6]; 
N = max(x); 

%# extract contiguous sequences of 2 items from the above 
bigrams = cellstr(num2str([x(1:end-2);x(2:end-1)]')); 

%# all possible combinations of two symbols 
[X,Y] = ndgrid(1:N,1:N); 
xy = cellstr(num2str([X(:),Y(:)])); 

%# map bigrams to numbers starting from 1 
[g,gn] = grp2idx([xy;bigrams]); 
s1 = g(N*N+1:end); 

%# items following the bigrams 
s2 = x(3:end); 

%# transition matrix 
tm = full(sparse(s1,s2,1,N*N,N)); 
spy(tm)