Degradación elegante puede describir dos cosas:
1) Es un comportamiento (normalmente un sitio web o aplicación web) que permite que el sitio siga funcionando cuando ciertas características están desactivadas (por ejemplo Javascript, CSS).
2) Es un enfoque que crea la aplicación para que funcione con campanas y silbatos activados, y luego las correcciones se atornillan para que funcione sin dicho ruido.
Supongo que está preguntando si usar o no este último para lograr el primero. Definitivamente, le sugiero que logre 1), ya que cualquiera que navegue con Javascript desactivado (es decir, mucha gente con una pista informática, aquellos que usan navegadores basados en texto, aquellos que usan ayudas para discapacitados) de otra manera no podrán usar su sitio.
En cuanto a la forma de hacerlo, A List Apart tienen un gran artículo sobre Progressive Enhancement que es digno de mirar, en el que construir el sitio para trabajar, básicamente, en primer lugar, y luego se agrega el AJAX, etc después. Prefiero este enfoque porque le da a la aplicación una base sólida para trabajar, con seguridad decente y funcionalidad desde el primer momento. Las mejoras futuras se pueden hacer en el nivel básico y luego agregarse a la capa AJAX; sin la primera, es más difícil agregar componentes graciosamente degradantes a la aplicación en el futuro.
De todos modos, disfruta del artículo y si quieres saber más sobre este tema en general, ¡A List Apart es un gran sitio!